중등수학1_문자와 식

1. 문자를 사용한 식

(1) 문자를 사용한 식 : 구체적인 값이 주어지지 않거나 일반적인 수량을 나탸날 때, 문자를 사용하면 수량사이의 관계를 식으로 간단히 나타낼 수 있다.

(2) 문자를 사용하여 식 세우기 : 문제의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계 또는 수량 사이에 성립하는 규칙을 찿는다.

2. 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략

(1) 곱셈 기호의 생략 : 곱셈 기호 x 를 생략하고 아래와 같이 나타 낼 수 있다.

- 숫자 x 문자 : 숫자를 문자앞에 쓴다. -> 9 x a = 9a, b x _-5) = -5b

- 문자 x 문자 : 보통 알파벳 순서대로 쓴다. -> b x a = ab

- 같은 문자의 곱 : 거듭제곱으로 나타낸다. -> a x a x a =

- 괄호가 있는 식과 수의 곱 : 수를 괄호 앞에 쓴다.  -> (a + b) x 3 = 3(a + b)

* 참고 : 1 또는 -1과 문자의 곱에서는 1를 생략한다.

(2) 나눗셈 기호의 생략 : 나눗셈의 기호 ÷를 생략하고, 분수의 꼴로 나타낸다. -> a ÷ 4 = , a ÷ -4 =

(3) 곱셈 기호와 나눗셈 기호가 섞여 있는 식에서 곱셈, 나눗셈의 기호의 생략 : 앞에서 부터 차례로 기호를 생략하여 간단히 나타낸다. -> a ÷ 5 x b =

3. 식의 값

(1) 대입 : 문자가 포함된 식에서 문자를 어떤 수로 바꾸는 것

(2) 식의 값 : 문자가 포함된 식에서 문자에 주어진 수를 대입하여 얻은 값

(3) 식의 값을 구하는 방법

- 문자에 수를 대입할 때는 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴다.

- 문자에 주어진 수를 대입하여 계산한다.

-> a = 5 일 때, 3a +2 의 값은 (3 x 5) + 2 = 17

4. 다항식과 일차식

(1) 다항식

- 항 : 수나 문자의 곱만으로 이루어진 식

- 상수항 : 문자 없이 수만으로 이루어진

- 계수 : 수와 문자의 곱으로 된 항에서 문자에 곱해진 수

- 다항식 : 하나 또는 둘 이상의 항으로 이루어진 식

- 단항식 : 다항식 중에서 하나의 항으로만 이루어진 식

(2) 일차식

- 차수 : 항에서 문자의 곱해진 개수

- 다항식의 차수 : 다항식을 이루는 각 항의 차수 중에서 가장 큰 값

- 일차식 : 차수가 1인 다항식

5. 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

(1) 단항식과 수의 곱셈, 나눗셈

- 숫자 x 단항식 또는 단항식 x 숫자 의 경우에는 숫자끼리 곱하여 문자 앞에 쓴다.

- 단항식 ÷ 숫자의 경우 나누는 숫자의 역수를 곱한다. 여기서 역수는 어떤 수의 곱이 1일 때, 한 수를 다른 수의 역수라한다.

(2) 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

- 숫자 x 일차식, 일차식 x 숫자 의 경우에는  분배법칙을 이용하여 일차식의 각 항에 숫자를 곱한다.

- 일차식 ÷ 숫자의 경우에는 분배법칙을 이용하여 나누는 수의 역수를 일차식의 각 항에 곱한다.

6. 일차식의 덧셈, 뺄셈

(1) 동류항 : 문자와 차수가 각각 같은 항

(2) 동류항의 계산 : 동류항끼리 모은 후 분배법칙을 이용하여 계산한다.

(3) 일차식의 덧셈, 뺄셈

- 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다, 괄호 앞에 + 가 있으면 괄호 안의 부호를 그대로 두고, -가 있으면 괄호 안의 부호를 반대로 한다.

- 동류항끼리 모아서 계산한다.