중등 수학1_자연수의 성질_소인수분해

1. 거듭제곱

1) 거듭제곱 : 같은 수를 거듭하여 곱한 것을 간단히 나타낸 것

2) 밑 : 거듭제곱에서 곱하는 수

3) 지수 : 거듭제곱에서 밑이 곱해진 횟수

예)

예) 밑이 다른 것이 있는 경우에는 밑이 같은 것끼리만 거듭제곱으로 나타낸다.

2. 소수와 합성수

1) 소수

1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약수로 갖는 수

→ 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만으로만 나눌 수 있는 수

→ 소수는 오직 2개의 약수를 갖는다.

2) 합성수

1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수

→ 합성수는 3개 이상의 약수를 갖는다.

*  1은 소수도 합성수도 아니다.

→ 소수 중 가장 작은 수는 2

→ 합성수 중 가장 작은 수는 4

* 약수 개수에 따른 자연수 분류

→ 약수 1개 → 1

→ 약수 2개 → 소수 

→ 약수 3개 이상 → 합성수

3. 소인수 분해

1) 소인수 : 어떤 자연수의 약수 중에서 소수인 것

2) 소인수분해 : 합성수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타낸 것

3) 소인수 분해 방법

ⓘ 나누어 떨어지는 소수로 나눈다

② 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.

③ 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱셈 기호로 연결한다.

이때 소인수분해한 결과는 보통 작은 소인수부터 차례로 쓰고, 같은 소인수의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

예) 60을 소인수분해하기

* 제곱수는 소인수분해하면 소인수 지수가 모두 짝수이다.

4. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

자연수 N이

N = a^m X bⁿ

(a,b,는 서로 다른 소수, m,m은 자연수)으로 소인수분해 될 때

1) N의 약수 :  (a^m의 약수) X (bⁿ의 약수)

2) N의 약수의 개수 : (m+1) X (n+1)

예) 18의 약수와 약수의 개를 소인수분해를 이용하여 구하시오.