중등수학1_위치관계

1. 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계

(1) 점과 직선의 위치 관계

- 점 A는 직선 l 위에 있다.

- 점 B는 직선 l 위에 있지 않다.

(2) 점과 평면의 위치 관계

- 점 A는 평면 P에 있다.

- 점 B는 평면 P에 있지 않다.

2. 평면에서 두 직서의 위치 관계

(1) 두 직선의 평행 : 한 평면 위에서 두 직선 l, m이 만자지 않을 때, 두직선 l,m이 평행하다고하고 기호 l // m 으로 나타낸다.

(2) 평면에서 두 직선의 위치 관계 : 한 평면 위에 있는 두 직선 l, m의 위치 관계는 다음과 같다.

- 한 점에서 만난다.

- 일치한다.

- 평행하다

* 참고: 평면이 하나로 정해질 조건

- 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 주어질 때

- 한 직선과 그 직선 밖의 한 점이 주어질 때

- 한 점에서 만나는 두 직선이 주어질 때

- 서로 평행한 두 직선이 주어질 때

3. 공간에서 두 직선의 위치 관계

(1) 꼬인 위치 : 공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.

(2) 공간에서 두 직선의 위치 관계

공간에서 두 직선 l, m의 위치 관계는 다음과 같다.

- 한 점에서 만난다.

- 일치한다.

- 평행하다.

- 꼬인 위치에 있다.

4. 직선과 평면의 위치 관계

(1) 직선과 평면의 평행 : 공간에서 직선 l과 평면 P가 만나지 않을 때, 직선 l과 평면 P가 평행하다고 하고 기호 l // P로 나타낸다

(2) 직선과 평면의 위치 관계 : 공간에서 직선 l과 평면 P의 위치 관계는 다음과 같다

- 한 점에서 만난다.

- 포함된다.

- 평행하다

(3) 직선과 평면의 수직 : 직선l이 평면 P와 점 H에서 만나고 평면 P에 포함되면서 점H를 지나는 모든 직선과 수직일 때, 직선 l과 평면 P는 서로 수직이다. 또는 직교한다고 하고, 기호 l ⊥ P로 나타낸다. 이때 직선 l을 평면 P의 수선, 점 H를 수선의 발이라고 한다.

* 참고_점과 평면 사이의 거리 : 평면 P위에 있지 않은 점 A에서 평면 P에 내린 수선의 발까지의 거리를 점 A와 평면 P 사이의 거리라 한다.

5. 두 평몀의 위치 관계

(1) 두 평면의 평행 : 공간에서 두 평면 P, Q가 만나지 않을 때, 두 평면 P, Q가 평행하다고 하고, 기호 P // Q로 나타낸다.

(2) 두 평면의 위치 관계 : 공간에서 두 평면 P, Q의 위치 관계는 다음과 같다.

- 한 직선에서 만난다.

- 일치한다.

- 평행하다

(3) 두 평면의 수직 : 평면 P가 평면 Q에 수직인 직선 l을 포함할 때, 평면 P와 평면 Q는 서로 수직이다. 또는 직교한다고 하고 기호 P ⊥ Q로 나타낸다.

* 참고_두 평면 사이의 거리 : 평행한 두 평면 P, Q에 대하여 평면 P위의 점 A에서 평면 Q에 내린 수선의 발 H까지의 거리를 두 평면 P, Q 사이의 거리라 한다.